[转载]如何算反码补码

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正数的原码、补码还有反码   不变
负数的是反码加 1
-78的:
反码 1011 0001
补码 1011 0010
应该就是这样了。

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数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位,0是正,1是副。

 

以下都以8位整数为例,

 

原码就是这个数本身的二进制形式。
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1

 

正数的反码和补码都是和原码相同。

 

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。

 

为什么要设立补码呢?

 

第一是为了能让计算机执行减法:
[a-b]补=a补+(-b)补

 

第二个原因是为了统一正0和负0
正零:00000000
负零:10000000
这两个数其实都是0,但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的,都是00000000
特别注意,如果+1之后有进位的,要一直往前进位,包括符号位!(这和反码是不同的!)
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了,符号位变成了0)

 

有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢?
其实这是一个规定,这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个

 

又例:
1011
原码:01011
反码:01011 //正数时,反码=原码
补码:01011 //正数时,补码=原码

 

-1011
原码:11011
反码:10100 //负数时,反码为原码取反
补码:10101 //负数时,补码为原码取反+1

 

0.1101
原码:0.1101
反码:0.1101 //正数时,反码=原码
补码:0.1101 //正数时,补码=原码

 

-0.1101
原码:1.1101
反码:1.0010 //负数时,反码为原码取反
补码:1.0011 //负数时,补码为原码取反+1

 

总结:
在计算机内,定点数有3种表示法:原码、反码和补码

 

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。

 

反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。

 

补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。

 

1、原码、反码和补码的表示方法

 

(1)      原码:在数值前直接加一符号位的表示法。

 

例如:        符号位    数值位

 

[+7]原=     0      0000111    B

 

[-7]原=     1      0000111    B

 

       注意:a. 数0的原码有两种形式:

 

                     [+0]原=00000000B      [-0]原=10000000B

 

                 b. 8位二进制原码的表示范围:-127~+127

 

2)反码:

 

       正数:正数的反码与原码相同。

 

       负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。

 

例如: 符号位     数值位

 

       [+7]反=    0     0000111    B

 

       [-7]反=    1     1111000    B

 

注意:a. 数0的反码也有两种形式,即

 

                [+0]反=00000000B

 

                [- 0]反=11111111B

 

            b. 8位二进制反码的表示范围:-127~+127

 

3)补码的表示方法

 

1)模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模。在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位,时针的位置不变。14点钟在舍去模12后,成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时),即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此,在模12的前提下,-10可映射为+2。由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了(注:计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。

 

同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为8),因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出,又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模,显然,8位二进制数,它的模数为28=256。在计算中,两个互补的数称为“补码”。

 

2)补码的表示: 正数:正数的补码和原码相同。

 

      负数:负数的补码则是符号位为“1”,数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反码+1”。

 

例如:    符号位 数值位

 

[+7]补=     0     0000111    B

 

[-7]补=     1     1111001    B

 

补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意:

 

a.采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算,所得结果仍为补码。

 

b.与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即         [0]补=00000000B。

 

c.若字长为8位,则补码所表示的范围为-128~+127;进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

原码是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位),该位为0表示正数,该位为1表示负数,其余位表示数值的大小。
原码的优点是简单直观,特点是符号位与数值位在运算时要区别对待。
例如 4的 原码就是 0100
反码 正整数的反码就是其自身,而负整数的反码可以通过对其绝对值逐位求反来求得。在反码表示法中,符号位仍然是0表示正号,1表示负号。数值0用反码表示也有+0和-0之分。
例如:当n=8时,[+0]反=00000000,[-0]反=11111111
补码 (1)正数的补码:与原码相同。 例如,+9的补码是00001001。
(2)负数的补码:符号位为1,其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。
例如,-7的补码:因为是负数,则符号位为“1”,整个为10000111;其余7位为-7的绝对值+7的原码
0000111按位取反为1111000;再加1,所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码,求原码的操作分两种情况:
(1)如果补码的符号位为“0”,表示是一个正数,所以补码就是该数的原码。
(2)如果补码的符号位为“1”,表示是一个负数,求原码的操作可以是:符号位为1,其余各位取
反,然后再整个数加1。
例如,已知一个补码为11111001,则原码是10000111(-7)
移码(又叫增码)是符号位取反的补码,一般用做浮点数的补码,引入的目的是为了保证浮点数的机器零为全0。

①移码的定义:设由1位符号位和n位数值位组成的阶码,则 [X]移=2En + X     -2n≤X ≤ 2n
例如: X=+1011     [X]移=11011     符号位“1”表示正号
X=-1011     [X]移=00101     符号位“0”表示负号

②移码与补码的关系: [X]移与[X]补的关系是符号位互为相反数(仅符号位不同),
例如: X=+1011     [X]移=11011     [X]补=01011
X=-1011     [X]移=00101     [X]补=10101

③移码运算应注意的问题:
◎对移码运算的结果需要加以修正,修正量为2En ,即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
◎移码表示中,0有唯一的编码——1000…00,当出现000…00时(表示-2En),属于浮点数下溢。
移码(又叫增码)是符号位取反的补码,一般用做浮点数的补码,引入的目的是为了保证浮点数的机器零为全0。
尾码,阶码 对于任意一个二进制数N,可用N=S*2P表示,其中S为尾数,P为阶码,2为阶码的底,P、S都用二进制数表示,S表示N的全部有效数字,P指明小数点的位置,当阶码为固定值时,数的这种表示法称为定点表示,这样的数称为定点数;当阶码为可变时,数的这种表示法称为浮点表示,这样的数称为浮点数

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